[알고리즘] Divide & Conquer (1) - Binary search

[1. Binary search, 이진탐색]

● 방식

   → A를 오름차순으로 정렬된 n개 요소들의 리스트라고 할 때,

   → 찾으려는 값 x가 A내에 몇 번째에 존재하는지 확인하는 알고리즘이다.

   → x를 A내의 요소들의 중앙값(A[m])과 비교하여 

   → x = A[m]이면 m을 반환,

   → x < A[m]이면 다시 x를 A[s ~ m-1]에서 탐색,

   → x > A[m]이면 다시 x를 A[m+1 ~ e]에서 탐색하는 방식이다.

   (* A내에 n개의 원소가 있다면 s=0, e=n-1)

● 알고리즘

  → Divide : m = (s+e)/2를 기준으로 배열을 분할

  → Conquer : A[s, m-1] 또는 A[m+1, e]

  → Degenerate case : A 또는 분할된 A 내에 원소가 하나인 경우 (s==e)

● 구현

#include <stdio.h>

int A[9] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };

int Binary_search(int s, int e, int* A, int x) {

	if (s == e) {			//Degenerate_case
		if (A[s] == x)
			return s;
		else
			return -1;
	}

	int m = (s + e) / 2;	//Divide

	if (A[m] == x)			//Conquer
		return m;
	else if (A[m] > x)
		return Binary_search(s, m - 1, A, x);
	else
		return Binary_search(m + 1, e, A, x);

}

int main() {
	int x = 1;
	int s = 0, e = 8;

	int k = Binary_search(s, e, A, x);

	printf("%d번째에 존재", k);
}

● 성능

  → 중앙값을 기준으로 배열을 절반씩 분할(n/2)하는 과정을 반복하고 

  → 분할된 배열의 중앙값과 한번(1)씩 비교함

  → T(n) = T(n/2) + O(1) = O(logn) 

  (* 만약 재귀함수가 아닌 반복문을 사용할 경우, 성능은 O(n)으로 덜 효율적임)