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알고리즘11

[알고리즘] Divide & Conquer (3) - Quick sort [3. Quick sort, 쾌속 정렬] ● 방식 → 집합 A의 원소들을 오름차순으로 정렬하고자 할 때(또는 내림차순) → 집합 내의 원소 중 하나를 무작위로 골라 (주로 A[0]=pivot) → pivot을 기준으로 pivot보다 작은 원소는 pivot의 앞에 → pivot보다 큰 원소는 pivot의 뒤에 배치한다. → 이 때, pivot을 제외한 맨 앞과 맨 뒤의 값들을 서로 비교하여 → 앞의 값이 뒤의 값보다 클 경우, 자리를 서로 바꾼다. → 배열을 두 개로 분할한다는 점에서 합병정렬과 비슷하지만, 결합하지 않으므로 합병정렬의 발전형이라 할 수 있다. ● 알고리즘 → Divide : m=Partition() → Conquer : Quick_sort(s, m-1, A), Quick_sort(m+1,.. 2022. 11. 8.
[알고리즘] Divide & Conquer (2) - Merge sort [2. Merge sort, 합병정렬] ※ 배열의 요소들을 정렬할 때 인접한 각 요소들을 비교하는 방식(bubble sort 등)의 성능 : O(n²) 따라서, 더 효율적일 수 있는 방법은 "분할정복" ● 방식 → 정렬되지 않은 상태로 나열된 요소들의 집합을 절반으로 나누고 → 각각의 분할된 집합을 정렬한 다음 → 다시 결합한다 ● 알고리즘 → Divide : m = (s+e)/2 를 기준으로 더이상 분할할 수 없을때까지 절반으로 분할 O(n) → Conquer : 더 이상 분할할 수 없을 때 원소가 하나인 집합이므로, 정렬된 것으로 간주 → Combine : 분할 후 각 집합들을 결합 O(logn) → Degenerate case : 원소가 하나인 경우 (s==e) (* 배열A내에 원소가 n개인 경우 .. 2022. 11. 8.
[알고리즘] Divide & Conquer (1) - Binary search [1. Binary search, 이진탐색] ● 방식 → A를 오름차순으로 정렬된 n개 요소들의 리스트라고 할 때, → 찾으려는 값 x가 A내에 몇 번째에 존재하는지 확인하는 알고리즘이다. → x를 A내의 요소들의 중앙값(A[m])과 비교하여 → x = A[m]이면 m을 반환, → x A[m]이면 다시 x를 A[m+1 ~ e]에서 탐색하는 방식이다. (* A내에 n개의 원소가 있다면 s=0, e=n-1) ● 알고리즘 → Divide : m = (s+e)/2를 기준으로 배열을 분할 → Conquer : A[s, m-1] 또는 A[m+1, e] → Degenerate case : A 또는 분할된 A 내에 원소가 하나인 경우 (s==e) ● .. 2022. 11. 5.
[알고리즘] Prologue - Recurrence relation, master theorm 1. 점화식 표현 → 수열의 어떠한 항을 표현할 때, 그 이전의 항들을 활용하는 것 Ex) 피보나치 수열 : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... → f(n) = f(n-1) + f(n-2) → 위와 같은 표현을 '점화식 표현'이라 한다. 2. Master theorm 3. Fibonacci sequence → 피보나치 수열 : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... ● 구현 (1) recursive call 방식 #include int Fibonacci(int n) { if (n == 0 || n == 1)//degenerate_case return n; else return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2); } (2) 배열+반복.. 2022. 11. 5.
[알고리즘] Prologue - Performance & Big-O 1. 성능 • 성능=효율(efficiency), 어떤 성과를 얻기 위해 얼마나 많은 자원을 투입하였는지 측정하여 도출, 효율적≠효과적 • Efficiency = Solution ÷ Resource • 자원 중요도 : 시간(cpu) >>> 공간(memory) • 성능의 세 가지 경우 1) 최선의 경우 (Best case) 2) 평균의 경우 (Average case) 3) 최악의 경우 (Worst case) ★ • 입력의 크기에 따라 성능 결정 - n = 입력의 크기 - f(n) = 시간복잡도의 그래프 표현 - 성능 그래프 = (n, f(n)) → (3)은 존재하지 않으며 (1)은 일반적인 경우, (2)는 최고의 성능 2. 점근적 분석법 • 시간 복잡도는 매우 큰 입력에 대해서 측정함 - n이 매우 큰 경우.. 2022. 11. 5.

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